已知函数（），其图像在点（1，）处的切线方程为.
（1）求,的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）求函数在区间[-2,5]上的最大值.

函数．
（1）当时，对任意R，存在R，使，求实数的取值范围；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

已知函数.
(Ⅰ) 若函数在处的切线方程为，求实数的值.
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

求函数在区间[1,3]上的极值。

已知函数， 
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；
（3）若，使成立，求实数取值范围.

已知函数，
（1）若x=1时取得极值，求实数的值；
（2）当时，求在上的最小值；
（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

已知函数.
(1) 当时，求函数的单调区间；
(2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．
(3) 求证：，(其中，是自然对数的底).

已知在与处都取得极值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.

已知.
（1）求的极值，并证明：若有；
（2）设，且，，证明：，
若，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；
（3）证明：若，则.

已知函数，其中是常数且.
（1）当时，在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）设是正整数，证明：.