已知函数
（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；
（Ⅱ）若时，总是区间上的增函数，求实数的取值范围.

已知是函数的两个极值点．
(1)若，，求函数的解析式；
(2)若，求实数的最大值；
(3)设函数，若，且，求函数在内的最小值．(用表示)

已知 
（1）求的最小值
（2）由（1）推出的最小值C
（不必写出推理过程，只要求写出结果）
（3）在（2）的条件下，已知函数若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．

设, 已知函数 
(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明.

已知函数
(Ⅰ)设，求的单调区间;
(Ⅱ) 设，且对于任意，.试比较与的大小.

已知函数（是自然对数的底数，）.
（Ⅰ）求的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。

如下图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．
(1) 求、及数列的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.

设函数，其中为实常数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论在定义域上的极值.

已知函数与的图像都过点，且它们在点处有公共切线.
（1）求函数和的表达式及在点处的公切线方程；
（2）设，其中，求的单调区间.

已知定义在上的函数(其中).
（Ⅰ）解关于的不等式;
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.