若函数，
(Ⅰ)当时，求函数的单调增区间；
(Ⅱ)函数是否存在极值.

已知函数，其中.
（1）若对一切恒成立，求的取值范围；
（2）在函数的图像上取定两点，记直线 的斜率为，证明:存在，使成立.

已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

设函数
(1)求的单调区间；
(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.

已知函数在（1,2）上是增函数，在（0,1）上是减函数。
求的值；
当时，若在内恒成立，求实数的取值范围;
求证：方程在内有唯一解.

设的导数满足，其中．
求曲线在点处的切线方程；
设，求函数的极值．

已知二次函数和“伪二次函数” .
（Ⅰ）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在同一函数图像上任意取不同两点A（），B（），线段AB中点为C（），记直线AB的斜率为k.
（1）对于二次函数，求证；
（2）对于“伪二次函数” ，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。

已知，为的导函数.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若图象与图象关于直线对称，△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为，角A为的初相，，求△ABC面积的最大值.

已知函数
（Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．

已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(Ⅲ)当时，求证：.