已知函数.
（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数
有无穷多个.

已知函数.
（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.

（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
（1）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
（2）当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间．

（本小题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．
（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

已知.
（1）时，求的极值
（2）当时，讨论的单调性。
（3）证明：（，，其中无理数）

（12分）设
（1）当时，求：函数的单调区间；
（2）若时，求证：当时，不等式

（12分）已知函数，，
若函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．

（12分）若直线过点，且与曲线和都相切，
求实数的值。

（本小题满分12分）已知函数 .
(1) 当时，求函数的最值；
(2) 求函数的单调区间；
(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

(12分)设函数.          
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围