观察下列等式
1²＝1
1²－2²＝－3
1²－2²＋3²＝6
1²－2²＋3²－4²＝－10
……
照此规律，第n个等式可为________．

考虑以下数列{a_n}，n∈N^*：①a_n＝n²＋n＋1；②a_n＝2n＋1；③a_n＝ln .其中满足性质“对任意的正整数n，≤a_n＋1都成立”的数列有________(写出所有满足条件的序号)．

记[x]为不超过实数x的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{x_n}满足x₁＝a，x_n＋1＝ (n∈N^*)．现有下列命题：
①当a＝5时，数列{x_n}的前3项依次为5,3,1；
②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n＝x_k；
③当n≥1时，x_n＞－1；
④对某个正整数k，若x_k＋1≥x_k，则x_k＝[]．
其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

数列中， 则          .

已知数列的前项和为，且，则            .

如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为 “幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”）， 将所有“幸运数”从小到大排成一列 若，则_________．

给出下列等式：， 请从中归纳出第个等式：=        ；

已知数列满足，，且，则     

观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于____．

已知数列的首项，其前项和为，且满足.若对任意的，恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　.