如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）若为n阶“归化数列”，求证：．

设等差数列的前项和为且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和，并求的最小值.

设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且 ， ，
．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

等差数列的前项和为，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

已知等差数列满足：，且、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝15，且a₃＋1为a₁＋1和a₇＋1的等比中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
(2)设T_n为数列{}的前n项和，问是否存在常数m，使T_n＝m[＋]，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁＝2，且a₂，a₃，a₄＋1成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝a_n＋2a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n＝S_n－ (n∈N^*)，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

在数列{a_n}中，a_n＋1＋a_n＝2n－44(n∈N^*)，a₁＝－23.
(1)求a_n；
(2)设S_n为{a_n}的前n项和，求S_n的最小值．