（2011•湖北）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n（n∈N^*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

的三个内角成等差数列，求证：

的三个内角成等差数列，求证：

已知数列{a_n}满足a_n+1=(n∈N^*),且a₁=.
(1)求证：数列是等差数列,并求a_n.
(2)令b_n=(n∈N^*),求数列{b_n}的前n项和T_n.

设正项数列的前项和为，向量，（）满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；
(3)．如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围．

已知数列，设数列满足 ．
(1)求数列的前项和为；
(2)若数列，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.
（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和.

已知正项数列中，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求证：；
（3）设为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数 ，不等式都成立，求实数的取值范围.

已知正项数列中，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，是数列的前项和，求证：.

已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列和数列满足等式：(n为正整数）求数列的前n项和.