设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。
（1）若，且成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明：。

已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。

设等差数列满足，且是方程的两根。
（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。

一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
求第2行和第3行的通项公式和；
证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；
（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数?，当时，都有．

已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和．

已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和．

设数列的前项和，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

已知是各项为不同的正数的等差数列，成等差数列，又．
（1）证明：为等比数列；
（2）如果数列前3项的和为，求数列的首项和公差；
（3）在（2）小题的前题下，令为数列的前项和，求．

已知数列为等比数列，其前n项和为，且满足，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，记，求数列前n项和.

数列中各项为正数，为其前n项和，对任意，总有成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在最大正整数p，使得命题“，”是真命题？若存在，求出p；若不存在，请说明理由.