三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．

已知数列中，，，数列中，，且点在直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列的前项和.

三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．

在等差数列，等比数列中，，，.
（1）求；
（2）设为数列的前项和，，，求.

已知数列中,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式；
(2)若函数求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

数列{a_n}中，a₁=1，当时，其前n项和满足.
（Ⅰ）求S_n的表达式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为，求．

数列{a_n}中，a₁=1，当时，其前n项和满足.
（Ⅰ）求S_n的表达式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为，求．

已知数列的前项和，．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

已知数列、满足，且，其中为数列的前项和，又，对任意都成立。
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项和

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.
（1）求等差数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.