已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3<a₃,a₂+5>a₄，数列{b_n}满足b_n=，其前n项和为S_n．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若S₂为S₁，S_m (m∈N^＊)的等比中项,求正整数m的值．
(3)对任意正整数k,将等差数列{a_n}中落入区间(2^k,2^2k)内项的个数记为c_k,求数列{c_n}的前n项和T_n

已知等比数列的前项和．设公差不为零的等差数列满足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 设数列的前项和为．求使的最小正整数的值．

设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）记，，且、、成等比数列，证明:.

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列满足：数列满足。
(1)若是等差数列，且求的值及的通项公式；

已知等差数列的前项和为，且.
(I)求数列的通项公式；
(II)设等比数列，若，求数列的前项和
(Ⅲ)设，求数列的前项和

设等差数列的前n项和为，且，．设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.

已知为等差数列的前项和，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;
⑴求数列的通项公式;
⑵设数列满足，求数列的前项和.

已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;
⑴求数列的通项公式;
⑵设数列满足，求数列的前项和.