已知数列各项均为正数，满足．
（1）计算，并求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和．

已知等差数列满足：，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和．

设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.

已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列 前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和；
（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由

如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.
(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相
关数列”；
(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．

已知等差数列的前项和为，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表达式.

已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

设是公比大于1的等比数列,为其前项和已知,且,,构成等差数列．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令，求数列的前项和．

数列的前n项和记为S_n，a₁＝t，点(S_n，a_n＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)当实数为何值时，数列是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设是数列的前项和，求的值．

设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.