已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知数列中，，，记为的前项的和，，．
（1）判断数列是否为等比数列，并求出；
（2）求.

已知数列，满足，，，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由．

设 数列满足： ．
（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；
（2）求数列的通项公式．

等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．

(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn·

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2(n∈N^*)，在数列{b_n}中，b₁＝1，点P(b_n，b_n＋1)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)记T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋ ＋a_nb_n，求T_n．

已知成等比数列, 公比为, 求证：．

在等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前5项的和；
（3）若，求T_n的最大值及此时n的值.

设数列满足，．
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和．

设数列，，，已知，，，，，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对任意，为定值；
（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．