已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若对恒成立，求的最小值；
⑶若成等差数列，求正整数的值.

设数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

已知单调递增的等比数列满足：，且是、的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

在等比数列中，，
（1）和公比；
（2）前6项的和．

数列前项和，数列满足（），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当时，数列为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.

大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．
（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a₁的值并建立与的递推关系；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．

已知数列，满足，，若。
(1)求； (2)求证：是等比数列； (3)若数列的前项和为，求

数列的前n项和为,
（I）证明:数列是等比数列；
（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求不超过的最大整数的值．

数列的前n项和为,
（I）证明:数列是等比数列；
（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求不超过的最大整数的值．

已知数列为等差数列，为其前项和，且
（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；