已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差均不为零,设=0()是关于的一组方程.
(1)求所有这些方程的公共根;
(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…, ,…也成等差数列．

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₄a₅=55,a₃+a₆=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：
a_n-1=，a_n=（为正整数），
设数列{b_n}的前项和，c_n=(a_n+19)(S_n+50),数列{c_n}前n项和为T_n，
求T_n的最小值

已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和.

正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意n  N*，都有T_n＜

已知数列中，，且有.
（1）写出所有可能的值；
（2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数，都有成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；
（3）求的最小值.

已知数列，满足，，，数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）求证：当时，．

已知数列，满足，，，数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）求证：当时，．

数列的前项和为，，，等差数列满足，．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知数列满足，，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值．

设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求的值及的表达式；
（2）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由