已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列
（1）求数列的通项公式和前n项和；
（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值

数列{a_n}(n∈N^﹡)中,a₁=0,当3a_n<n²时，a_n+1=n²,当3a_n>n²时，a_n+1=3a_n.求a₂，a₃，a₄，a₅,猜测数列的通项a_n并证明你的结论.

已知数列，，且满足．
（1）求证数列是等差数列；
（2）设，求数列的前ｎ项和．

已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q(q>0)且满足，，为等比数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。

已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.

已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项
(1)求和，
(2)记，求的前n项和.

已知数列的前项和为，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求实数的取值范围.

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和S_n=a_n.
(1)求a₂,a₃;
(2)求{a_n}的通项公式.

观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为a_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)依次写出第六行的所有6个数；
(2)归纳出a_n＋1与a_n的关系式并求出{a_n}的通项公式．

在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.