已知函数．
（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

各项均为正数的数列{}中，a₁＝1，是数列{}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常数p的值；
（2）求数列{}的前n项和．

已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N﹡，且是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若＝，＝b₁＋b₂＋…＋，求的值．

设数列的前项和满足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.

设数列的前项和满足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.

已知数列中，，设．
（Ⅰ）试写出数列的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前项和为，
求证：．

数列的前项和为，若，点在直线上．
⑴求证：数列是等差数列；
⑵若数列满足，求数列的前项和；
⑶设，求证：．

2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为其中=200万.
（1）证明：；
（2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.

设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）满足对所有的均成立，求实数的取值范围．

已知数列{a_n}满足，，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列，且、、 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、、；如果不存在，请说明理由.