设数列的前项和.数列满足:.
(1)求的通项.并比较与的大小;
(2)求证:.

设数列满足，若数列满足：，且当 时，
（I） 求及 ;
（II）证明：,（注：）.

在数列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。

设数列满足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；
（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。

已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，
（Ⅰ）求数列的前三项；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列

设数列前n项和，且.
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和

数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.
（1）求证：；    （2）求数列的通项公式。

在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；
（3）数列满足为数列的前n项和，求.

已知等比数列的前项和为，，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.