（本题满分12分）已知数列满足.
（Ⅰ）证明数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.

已知数列中，且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

已知函数.
（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；
（3）当，时，求证：.

（本小题满分14分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?

（本题满分12分）
已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,
（1）求数列的通项公式；
（2）求证:；
（3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.

已知数列的前项和，数列满足
（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;
（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。

观察下列三角形数表

记第行的第m个数为 ．
（Ⅰ）分别写出，，值的大小；
（Ⅱ）归纳出的关系式，并求出关于n的函数表达式．