(本小题满分12分)已知数列{a_n}的前n项和，,且S_n的最大值为8.
（1）确定常数k的值，并求通项公式a_n；
（2）求数列的前n项和T_n。

（13分）某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的保险金数目为a₁,a₂,…是一个公差为d的等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定利率为r（ｒ＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的保险金就变为a₁（1+r）^n-1，第二年所交纳的保险金就变为a₂（1+r）^n-2,…，以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额。
（1）写出T_n与T_n+1的递推关系（n≥1）；
（2）若a₁=1,d=0.1，求｛T_n｝的通项公式。（用r表示）

设二次函数，对任意实数，恒成立；正数数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列是等比数列

数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）
（1）求证：数列为等比数列;
（2）设数列的公比为，作数列，使，.（,3,4…）求
（3）求…的值

设数列满足，，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．

(1)求出的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求的值.

设数列满足条件:,,,且数列是等差数列.
（1）设,求数列的通项公式;
（2）若, 求;
（3）数列的最小项是第几项?并求出该项的值.      

已知函数定义在区间上,,且当时,
恒有.又数列满足.
(1)证明:在上是奇函数;
(2)求的表达式;
(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

（本题14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。
已知，且构成等差数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）令，求数列的前项和.
（3），求数列的前项和.

已知数列满足,它的前项和为,且.
①求通项,
②若,求数列的前项和的最小值.