已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明结论；
（3）若AB=2，求三棱锥B﹣CED的体积．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BB₁=1，AB=，求AB₁与C₁B所成角的大小。

圆柱的高是8cm，表面积是130πcm²，求它的底面圆半径和体积．

在平面四边形ABCD中，ABC为正三角形，ADC为等腰直角三角形，AD=DC=2，将ABC沿AC折起，使点B至点P，且PD=2，M为PA的中点，N在线段PD上。

(I)若PA平面CMN，求证：AD//平面CMN；
(II)求直线PD与平面ACD所成角的余弦值。

已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下：

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2) 若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．
(3) 若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

如图（1），在等腰直角三角形中，，点分别为线段的中点，将和分别沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如图（2）所示。

（1）求证：面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为等腰直角三角形，AC⊥BC，点D是AB的中点，侧面BB₁C₁C是正方形．

(1) 求证AC⊥B₁C；(2)求二面角B-CD-B₁平面角的正切值．

已知一个圆与正方形的周长都为1，证明：圆的面积比正方形的面积大.