(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

（1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；
（2）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求证：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．

如图，在长方体中，，且．

（I）求证：对任意，总有；
（II）若，求二面角的余弦值；
（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由．

（本题满分为12分）
如图所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作于E，求证：. 
 

（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为.
求证：平面

（本小题满分14分）如图，长方体中，，，为的中点。

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面。

四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.
（1）求证：平面
（2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；
（3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.

（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)证明:平面.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.