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    （本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.
    （1）求证：平面
    （2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；
    （3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.

    （1）证明见解析（2）证明见解析（3）

    解析试题分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
    (1)  

           ……4分
    (2)点P在A点处.                                                       ……5分
    证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
    ∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM
    ∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分
    (3)  ，
    由几何概型知，小虫飞入几何体的概率为.             ……12分
    考点：本小题主要考查空间中的平行和垂直的证明和体积的计算以及几何概型求概率问题，考查学生的转化能力和空间想象能力.
    点评：证明空间中的平行或垂直问题时，要紧扣定理，条件缺一不可，几何概型主要应该掌握与长度、面积、体积有关的几种.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1），在等腰直角三角形中，，点分别为线段的中点，将和分别沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如图（2）所示。

    （1）求证：面；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
    （3）求点到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。

    （1）求证：平面；
    （2）求直线平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分15分) 如图，四边形中，为正三角形，，，与交于点．将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在内．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分) 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
    （1）求二面角E-AB-D的大小；
    （2）求四面体的表面积和体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体中，，且．

    （I）求证：对任意，总有；
    （II）若，求二面角的余弦值；
    （III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且.
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．并求出直观图的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，正三棱柱中，为
    的中点，为边上的动点.
    （Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；
    （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

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