（本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；（2）求证：

(本小题满分12分)
如图，正方体中， E是的中点．

（1）求证：∥平面AEC；
（2）求与平面所成的角.

（本小题10分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
 

（本小题8分）如图所示，在正三棱柱中，若，，是中点。

（1）证明：平面；
（2）求与所成的角的大小。

（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，

（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。

几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，

（I）面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
（1）证明 //平面；
（2）求二面角的大小；
（3）证明⊥平面．

（本题满分12分）如图，在三棱锥中，
底面，点，
分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.
(1)设N为EF上一点，当时，有DN ∥平面AEM，求 的值；
(2)试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.