如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有        个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于            ．

如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是__________.

如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于______．

已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于      .

设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是          .
①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若，则∥∥；④若，且∥,则∥.

正方体中,异面直线与所成角度为            .

如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是                   .

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：

①存在点，使得//平面；
②存在点，使得平面；
③对于任意的点，平面平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.
其中，所有正确结论的序号是___________．

若一条直线和平面所成的角为，则此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是                      .