已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正切值.

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.
（1）证明平面；
（2）若二面角P-AD-B为，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
 

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．
（1）证明：//平面；
（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．

如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
（1）求证：平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积.
附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.

如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，
，，的中点.求证：
（1）直线∥平面；
（2）直线⊥平面.

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.
证明：
若，求四边形的面积.

在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：∥平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积.