如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、,其中.

(Ⅰ)求证:平面；
(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点到平面的距离.

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直线DH与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．

（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱柱中，平面，，， ，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面;
（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱锥中，平面，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，
求证：∥面；
（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．

如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：面；
（2）求二面角的余弦值；