如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

如图，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中点．

⑴求证：AF//平面BCE；
⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且

（I）求证：EF∥平面BDC₁；
（II）求二面角E－BC₁－D的余弦值

如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求证：
(2)若为棱的中点，求证：平面.

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求异面直线B₁C₁与AC所成角的大小；
(2)若该直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为，求点A到平面A₁BC的距离．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．

（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有；
（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．

如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

(I)求证：BC∥平面EFG；
(II)求证：DH平面AEG．