在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.

(1)求二面角的余弦值;
(2)求点到平面的距离.

如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.

（1）证明：平面；
（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.

（1）证明：平面；
（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

如图三棱锥中，，是等边三角形.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求异面直线B₁C₁与AC所成角的大小；
(2)若该直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为，求点A到平面A₁BC的距离．

如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

在长方体中，为线段中点．

（1）求直线与直线所成的角的余弦值；
（2）若,求二面角的大小；
（3）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由．

如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

⑴求证：；
⑵如果，求的长.

如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

⑴求证：；
⑵如果，求的长.

将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,,连结,若,为中点

（Ⅰ)求与所成角的大小;
（Ⅱ)若为中点，证明：平面；
（Ⅲ)证明：平面平面