如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

(Ⅰ).求证：；
(Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为,
①.求证：//;
②.若，求三棱锥E-ADF的体积.

如图,是边长为3的正方形，，,与平面所成的角为.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论.

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

如图所示，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．

(1)证明：B₁C₁⊥CE；
(2)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为.求线段AM的长．

如图所示，在直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3.

(1)证明：AC⊥B₁D；
(2)求直线B₁C₁与平面ACD₁所成角的正弦值．

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：MB平面PAD；
（2）求点A到平面PMB的距离．

如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面.

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中点，点E在棱BB₁上运动．

（Ⅰ）证明：AD⊥C₁E；
（Ⅱ）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C₁-A₁B₁E的体积．