如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°．

（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

如图,在梯形中，,，,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上.

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求二面角的余弦值.

如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．

在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.

(1)证明:;
(2)求锐二面角的余弦值;

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

（1）求证：平面；
（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

已知中，，，为的中点，分别在线段上的动点，且，交于，把沿折起，如下图所示，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由。

如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

(I)证明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.