在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；
（2）证明平面；
（3）求四棱锥的体积．

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；
（2）证明平面；
（3）求二面角的余弦值．

如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求证：//平面;
（2）求证：平面平面.

在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.

如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．

（I）若为的中点，求证平面；
（II）求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．

（I）若为的中点，求证平面；
（II）求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使；