已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．

（Ⅰ）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；
（Ⅱ）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．

如图，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；
①，②；③是平行四边形．
（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

如图已知：菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点.

（1）求证：平面平面;
（2）点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

如图，在四棱锥中，⊥底面，四边形是直角梯形，⊥，∥，.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求.

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
⑴ 求证：平面平面；
⑵ 求二面角的大小.

如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．
（Ⅰ ）求多面体的体积；
（Ⅱ ）求证：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面体的体积；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点
（I）求证：平面平面；
（II）求到平面的距离．

如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

（I）若为的中点，求证：平面平面；
（II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．