如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
(I)求证：平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.

如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）求四面体的体积；
（Ⅱ）证明：∥平面；
（Ⅲ）证明：平面平面．

如图，四边形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的高

如图，四边形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若与所成的角为，求二面角的余弦值．

如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．

（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)证明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱锥的表面积．

如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，.
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)设．
(ⅰ) 若直线与平面所成的角为，求线段的长；
(ⅱ) 在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等？说明理由．

如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

如图，已知矩形中，为的中点，沿将三角形折起，使.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

如图， 在三棱锥中，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．