如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.

(1)求证：⊥平面；
(2)求三棱锥的体积．

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，、、分别为、、的中点，且.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比．

如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

(1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)的值．

正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

（1）求证：无论取何值，与不可能垂直；
（2）设二面角的大小为，当时，求的值．

如图，在三棱柱中， ，，，点是的中点，.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.

已知三棱锥，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求证：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱锥的体积；
（3） 求二面角的正切值.

如图，四边形中（图1），，中点为，将图1沿直线折起，使二面角为（图2）
 
（1）过作直线平面，且平面=，求的长度。
（2）求直线与平面所成角的正弦值。

已知三棱锥中，，平面，分别是直线上的点，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 当为何值时，平面平面

如图：正方体的棱长为1，点分别是和的中点

（1）求证： 
（2）求异面直线与所成角的余弦值。

如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.