如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30^o的二面角,如图二，在二面角中.

(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

设正四棱锥的侧面积为，若．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小．

如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

如图, 三棱柱ABC－A₁B₁C₁中, 侧棱A₁A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A₁C₁的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ) 证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,AD=1,A₁A=1，证明直线BC₁平行于平面DA₁C，并求直线BC₁到平面D₁AC的距离.

如图, 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明: A₁C⊥平面BB₁D₁D;
(Ⅱ) 求平面OCB₁与平面BB₁D₁D的夹角的大小.

如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)求证：.

如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接。

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

如图，直棱柱ABC-中，D，E分别是AB，BB1的中点，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）证明： //平面；
（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.