如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

如图，圆锥顶点为.底面圆心为，其母线与底面所成的角为.和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为，

（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面；
（Ⅱ）求.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

如图，在四棱柱中，侧棱底面,

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值
（Ⅲ）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

如图，在四棱柱

（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：求二面角
（III）求三棱锥的体积.

如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

（1 ）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；  
（3）等于何值时，二面角的大小为.

如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45^o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为.