如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（Ⅰ）求证：DC平面ABC；
（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点.

(Ⅰ) 求证：//平面；
(Ⅱ) 在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2.
(I)求证：OF平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由．

如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.

（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求证：∥面.

如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱锥P—ACDE的体积．

三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.

（Ⅰ）求证∥面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.

如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，


（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，
当二面角的大小为时，求实数的值．

如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

如图，三棱柱的所有棱长都为，且平面，为中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

如图所示，平面⊥平面，，，四边形是直角梯形，，， ，分别为的中点．

(Ⅰ) 用几何法证明：平面；
(Ⅱ）用几何法证明：平面．