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    如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.

    （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求证：∥面.

    （1）根据边长和勾股定理来证明即可
    （2）要证明线面平行，则要结合判定定理来加以证明即可。

    解析试题分析：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以
    因为、都垂直于面,又面∥面,
    所以四边形为平行四边形 ,则         2分
    因为、、都垂直于面,则


      4分
    所以所以为等腰直角三角形   6分
    （II）取的中点，连接、（略）
    考点：线面垂直，线面平行
    点评：主要是考查了线面平行以及线线垂直的证明，属于中档题。

    练习册系列答案
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    正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

    （1）求证：无论取何值，与不可能垂直；
    （2）设二面角的大小为，当时，求的值．

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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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    已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．


    （１）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱的所有棱长都为，且平面，为中点．

    （Ⅰ）求证：面；
    （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，


    (1)求四棱锥S-ABCD的体积;
    (2)求证：
    (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知空间四边形中，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：平面CDE；
    （Ⅱ）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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