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    如图所示，平面⊥平面，，，四边形是直角梯形，，， ，分别为的中点．

    (Ⅰ) 用几何法证明：平面；
    (Ⅱ）用几何法证明：平面．

    （1）利用三角形的中位线的性质，先证明四边形ODBF是平行四边形，从而可得OD∥FB，利用线面平行的判定，可以证明OD∥平面ABC；（2）利用平面ABDE⊥平面ABC，证明BD⊥平面ABC，进而可证平面ABDE；

    解析试题分析：(Ⅰ)证明：取中点，连结． ∵是的中点，为的中点，
    ∴且， 又且，
    ∴，
    ∴四边形是平行四边形．
    ∴                    4分
    又∵平面，平面，
    ∴平面．             6分
    (Ⅱ)证明：，为中点，∴， 8分
    又∵面⊥面，面面，面，
    ∴面．       12分
    考点：线面平行，线面垂直
    点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查线面角，解题的关键是正确运用线面平行与垂直的判定与性质，正确运用向量法求线面角．

    练习册系列答案
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    如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

    （I）求二面角B－AF－D的大小；
    （II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.

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    如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

    （Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

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    在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

    （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求四棱锥P—ACDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.

    (1)求证:;
    (2)求三棱锥的体积;
    (3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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