在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁=，D为AA₁中点，BD与AB₁交于点O，CO丄侧面ABB₁A_1.

(Ⅰ)证明：BC丄AB₁；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C₁-BD-C的余弦值.

已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．

（1）求证：; （2）求二面角的大小．

如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

(Ⅰ)  求证：平面平面；
(Ⅱ)  当，且时，确定点的位置，即求出的值.

如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。

（1）证明：∥平面
（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．

⑴证明：平面平面；
⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

如图四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求证：AE⊥BC （II）求四棱锥E—ABCD体积

如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

（1）当M在什么位置时，，请给出证明；
（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.