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    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

    （1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；
    （2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值 ．

    解析试题分析：证明：（1）分别是的中点.

    是的中位线， 
    由已知可知 
     
     
                 （6）
    （2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系
    由题设， 


    设平面的法向量为
    可得 
    平面的法向量为 
    设二面角为，
                       （14）
    考点：向量来求解角和证明垂直
    点评：通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0证明垂直；利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的方法必须熟练掌握．

    练习册系列答案
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    如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.

    （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求证：∥面.

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    如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

    （1）求证：BD平面PAC；
    （2）求异面直线BC与PD所成的角.

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    在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）
        
    （Ⅰ）求证：⊥平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

    （1）当M在什么位置时，，请给出证明；
    （2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

    （Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
    （Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一简单组合体如图（2）所示，已知分别为的中点．

    图（1）                      图（2）
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

    （1）求证：GH∥平面CDE；
    （2）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，，的中点，为的中点，且平面.

    （1）证明：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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