如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D₁D=．

（1）求直线D₁B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB₁D₁D．

如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB

(1)求证：AB平面PCB；
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值．

如图,已知菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点,分别是线段,的中点.

(I)求证：平面 平面;
(Ⅱ)点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

在图一所示的平面图形中，是边长为 的等边三角形，是分别以为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面垂直，连接,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.

（1）求证：;
（2）当时，求三棱锥的体积；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图所示的几何体中，四边形为矩形,为直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

(1)若为的中点，求证:平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小．

如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．  

如图，平面，，，，分别为的中点．

（I）证明：平面；
（II）求与平面所成角的正弦值．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE