如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

（Ⅰ）求证：；  
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形，F为ED边上的中点,且，

（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。

如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

（1）证明:;
（2）求二面角的正弦值.

如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，，的中点，为的中点，且平面.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

如图，在棱长为1的正方体中．

⑴求异面直线与所成的角；
⑵求证：平面平面．

如下图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁；
(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；
(3)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥底面ABC；
(2)求证：AC⊥平面EBC；

如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；

 是双曲线 上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（Ⅰ）求证：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平
面的距离为？若存在，确定点的位置；
若不存在，请说明理由.