如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

如图1，在直角梯形中，，，且．
现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.
  
图                                    图

如图,在长方体中,点在棱上.

(1)求异面直线与所成的角；
(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.

如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：； （2）求证：；
（3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.

如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.

求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

（理科）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；
（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；
（3） 若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．