如图，四棱锥的底面是正方形，⊥底面，点在棱上．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）当且为的中点时，求与平面所成角的正弦值．

已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求证：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱锥S—ABC的体积.

在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；
（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）若PA=，求证：平面PBC⊥平面PDC

如图,S是正方形ABCD所在平面外一点，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=.

(1)求证：BCSC;
(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小
(3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小;

如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
点.

（1）求证：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

如图梯形ABCD，AD∥BC,∠A=90⁰，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为，在直线DE上是否存在一点，使得∥面BCD？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
   

已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，，
E是侧棱AA₁的中点，求

（1）求异面直线与B₁E所成角的大小；
（2）求四面体的体积.

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰。

求证：（1）PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离。

如图。在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，M是BC中点。

（I）求证：A₁B∥平面AMC₁；
（II）求直线CC₁与平面AMC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）试问：在棱A₁B₁上是否存在点N，使AN与MC₁成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。

已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。

（1）求证：MN⊥EA；
（2）求四棱锥M – ADNP的体积。