（本小题满分10分）
已知：如图，中，，，是角平分线。求证：。

(本题满分12分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

(1)求证:面；  (2)求证:平面平面.

如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

（本小题满分14分）
如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．

图1                                图2
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

（满分13分）
如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90^o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．

(1) 求证：CE∥平面PAB；
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．

(本题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：PD⊥面ABE。

(本题满分12分)
如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

(本题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）证明平面；