(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 设是上的一点,求证:平面平面;
(2) 求四棱锥的体积.

已知四棱锥的底面为菱形，且，
,为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到面的距离．

已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.

(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．

(I) 证明： PA∥平面EDB；
(II) 证明：PB⊥平面EFD；

（本小题满分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，
，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面ABE；
（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

(本小题满分l2分)
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．

(1)求证：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

（本小题满分13分）
如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.

求证：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

（本小题满分10分）
如图，在棱长为3的正方体中，.

⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；
⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AC⊥BC．

(1) 求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
(2) 若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；
(3) 若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．