如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

（1）证明：平面 .
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.

（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.

在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求证：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求证：⊥平面
（2）求直线与底面所成角的余弦值；
（3）设，求点到平面的距离.

在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90^O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在点E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60^o.存在求出λ值.

（本题满分12分）
如图所示，在矩形中，的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且．

（1）求证：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA₁＝，D是A₁B₁中点．

（1）求证：C₁D⊥AB₁ ；
（2）当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论.

（本小题满分12分）
如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积.

（本小题满分10分）
如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，.

试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.