如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD.

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.
(Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
(Ⅲ）设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、，求的值

（本小题满分16分）
如图，多面体中,两两垂直，平面平面，
平面平面，.
(1)证明四边形是正方形；
(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？
(3)连结，求证：平面.

(本小题满分16分)如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面．
      

(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

（本小题满分12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线和平面所成角的正弦值.

(本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．
(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C，已知AB=BC=1，BB₁=2，，E为CC₁的中点。

（1）求证：平面ABC；
（2）求二面角A—B₁E—B的大小。

(本题满分15分)四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足＝＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为．

如图，正四棱柱中，设，，
若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围