（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．
（1）求证：平面
（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小．

(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

如图所示,两条异面直线AB,CD与三个平行平面α,β,γ分别相交于A,E,B及
C,F,D,又AD、BC与平面β的交点为H,G.
求证：四边形EHFG为平行四边形。

如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求证:四边形BCFE是梯形.

如图所示,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,S,E,G分别是B₁D₁,BC,SC的中点.
求证:直线EG∥平面BB₁D₁D.

如图，a∥b, ,求证：.

（13分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直， 
是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM//平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

（本题满分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A。
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D^平面PQR；
（2）设二面角B₁－PR－Q的大小为q，求|cosq|．

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、
B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．
求证：（1）BE∥平面AC₁D；
（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．